Bəstəkar, pianoçu, dirijor Tofiq Quliyev bir çox simfonik əsərlərin, kantataların, fortepiano əsərlərinin müəllifidir.

Azərbaycan SSR-in xalq artisti (1964), Azərbaycan caz və estrada musiqisinin banilərindən biri olan Quliyev 12 yaşında Azərbaycan Dövlət Konservatoriyası yanında peşə məktəbinə, 1934-cü ildə Konservatoriyaya daxil olub. Həm İ.S.Aysberqin sinfində fortepiano, həm də S.Q.Ştrasserin sinfində dirijorluq dərsi alıb və 1936-cı ildə Konservatoriyanı bitirib.

1931-ci ildə Asəf Zeynallının məsləhəti ilə M.Ə.Sabirin sözlərinə "Məktəbli" mahnısını bəstələyib. 1935-ci ildə M.Əzizbəyov adına Azərbaycan Dövlət Dram Teatrında dirijorluğa başlayıb. 1936-cı ildə bəstəkar Z.Baqnrovla birgə "Rast", "Segah", "Zabul", "Dügəh" muğamlarını fortepianoda hazırlayıb.

Üzeyir Hacıbəyovun təşəbbüsü ilə təhsilini davam etdirmək üçün Moskva Dövlət Konservatoriyasına göndərilib. Tezliklə orada A.Tfasmanın rəhbərlik etdiyi orkestrdə pianoçu işləməyə başlayıb.

XX əsrin 40-cı illərindən həm də kino sahəsində işləməyə başlayıb. 1948-ci ildə Moskva Dövlət Konservatoriyasında təhsilini davam etdirib. 1951-ci ildə aspiranturaya daxil olub və A.Qaukun rəhbərliyi altında elmi iş müdafiə edib. Həmin il "Azərbaycan xalq rəqsləri" toplusunu hazırlayanlardan biri olub.
1954-cü ildə Azərbaycan Dövlət Konservatoriyasında dərs deməyə başlayıb. 1956-1958-ci illərdə bir neçə mahnısı "Azərbaycan mahnıları" musiqi cildinə salınıb. 1958-ci ildə Filarmoniyanın bədii rəhbəri, sonra direktoru olub. 1960-1970-ci illərdə bir çox beynəlxalq konfrans, festival, incəsənət günlərində iştirak edib.

XX əsrin 70-ci illərinin sonlarında bir çox uşaq və gənc musiqi müsabiqələrini, o cümlədən "Bakı payızı"nı yaradıb. 1969-cu ildən 1979-cu ilə qədər Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqına rəhbərlik edib. 1990-cı ildən ömrünün sonuna kimi Azərbaycan Bəstəkarlar İttifaqının idarə heyətinin sədri vəzifəsində çalışıb.

Tofiq Quliyev 2000-ci ildə Bakı şəhərində dünyasını dəyişib.